{"id":86549,"date":"2024-10-22T16:33:09","date_gmt":"2024-10-22T19:33:09","guid":{"rendered":"https:\/\/wiy.com.br\/noticias\/saiba-o-que-e-o-teorema-do-limite-central-e-como-ele-controla-o-mundo\/"},"modified":"2024-10-22T16:33:19","modified_gmt":"2024-10-22T19:33:19","slug":"saiba-o-que-e-o-teorema-do-limite-central-e-como-ele-controla-o-mundo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wiy.com.br\/noticias\/saiba-o-que-e-o-teorema-do-limite-central-e-como-ele-controla-o-mundo\/","title":{"rendered":"Saiba o que \u00e9 o Teorema do Limite Central e como ele controla o mundo"},"content":{"rendered":"


\n<\/p>\n

Para quem n\u00e3o \u00e9 matem\u00e1tico ou estat\u00edstico, o Teorema do Limite Central (TLC) pode ser um termo desconhecido, mas voc\u00ea pode j\u00e1 ter ouvido falar de um conceito relacionado: a “distribui\u00e7\u00e3o normal”, tamb\u00e9m chamada de “curva do sino”.\u00a0<\/p>\n

Em declara\u00e7\u00e3o \u00e0 revista cient\u00edfica Britannica<\/a><\/em>, Richard Routledge, professor de estat\u00edstica da Universidade de Simon Fraser, em Burnaby, no Canad\u00e1, explicou que esse teorema estabelece que a distribui\u00e7\u00e3o normal \u00e9 aquela para a qual a m\u00e9dia de quase qualquer conjunto de vari\u00e1veis independentes geradas aleatoriamente converge rapidamente.\u00a0<\/p>\n

Isso explica por que a distribui\u00e7\u00e3o normal \u00e9 t\u00e3o comum e costuma ser uma excelente aproxima\u00e7\u00e3o para a m\u00e9dia de uma cole\u00e7\u00e3o de dados, mesmo com apenas 10 vari\u00e1veis.<\/p>\n

\n
\n
\n

The Galton Board demonstrates the Central Limit Theorem by showing how steel balls, as they pass through levels of branching paths, consistently form a bell curve distribution. This illustrates how random processes tend to cluster around the average. pic.twitter.com\/2zhFXBlAjX<\/a><\/p>\n

— Physics In History (@PhysInHistory) October 22, 2024<\/a><\/p><\/blockquote>\n<\/div>\n<\/figure>\n

Existem v\u00e1rias vers\u00f5es do teorema, dependendo do problema espec\u00edfico que est\u00e1 sendo abordado. A vers\u00e3o mais comum diz que a soma de N vari\u00e1veis aleat\u00f3rias independentes, com qualquer distribui\u00e7\u00e3o e vari\u00e2ncias semelhantes, se aproxima de uma distribui\u00e7\u00e3o de Gauss (distribui\u00e7\u00e3o normal) conforme N aumenta.<\/p>\n

Isso significa que, sob certas condi\u00e7\u00f5es, a distribui\u00e7\u00e3o de uma cole\u00e7\u00e3o de vari\u00e1veis tende a formar a cl\u00e1ssica “curva do sino”, em que a maioria dos resultados se concentra em torno da m\u00e9dia, e as probabilidades diminuem \u00e0 medida que se afastam dessa m\u00e9dia.<\/p>\n

Grant Sanderson, do canal 3Blue1Brown<\/a> no YouTube, explica o teorema de forma mais simples. Imagine que voc\u00ea tem uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria, ou seja, um processo onde cada resultado est\u00e1 associado a um n\u00famero. \u00c0 medida que o n\u00famero de amostras aumenta, a distribui\u00e7\u00e3o dos resultados se parecer\u00e1 cada vez mais com uma curva de sino. Essa \u00e9 a ess\u00eancia do Teorema do Limite Central.<\/p>\n

\n
\n<\/div>\n<\/figure>\n

Quando o Teorema do Limite Central pode ser aplicado<\/strong><\/h2>\n

Para aplicar o teorema, algumas condi\u00e7\u00f5es, que s\u00e3o relativamente f\u00e1ceis de alcan\u00e7ar, devem ser cumpridas. As vari\u00e1veis devem ser independentes e distribu\u00eddas de forma id\u00eantica (i.i.d.), o que significa que cada vari\u00e1vel n\u00e3o deve influenciar as outras e todas devem ter a mesma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade. <\/p>\n

Um exemplo cl\u00e1ssico seria rolar um dado: cada lan\u00e7amento \u00e9 independente do anterior e segue o mesmo conjunto de probabilidades.<\/p>\n

Outro exemplo \u00e9 o tabuleiro de Galton, um dispositivo criado por Francis Galton para demonstrar o TLC. No tabuleiro, cada pulo em um pino \u00e9 um processo aleat\u00f3rio com dois poss\u00edveis resultados. Ao longo de v\u00e1rios pinos, a bola segue um caminho que, no final, resulta em uma distribui\u00e7\u00e3o que se aproxima da forma de sino.<\/p>\n

O tabuleiro de Galton original. Cr\u00e9dito: Matemateca (IME USP) \/ Rodrigo Tetsuo Argenton, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons<\/figcaption><\/figure>\n

Leia mais:<\/strong><\/p>\n

    \n
  • F\u00f3rmula talhada em ponte h\u00e1 quase dois s\u00e9culos revolucionou a matem\u00e1tica<\/li>\n
  • O Teorema de Pit\u00e1goras foi criado muito antes de Pit\u00e1goras; entenda<\/li>\n
  • Igual tem mais de um significado na matem\u00e1tica, e isso \u00e9 um problema!<\/li>\n<\/ul>\n

    Mas, por que o TLC \u00e9 t\u00e3o \u00fatil? Al\u00e9m de prever resultados m\u00e9dios, a distribui\u00e7\u00e3o normal tamb\u00e9m permite calcular a probabilidade de varia\u00e7\u00f5es em torno dessa m\u00e9dia. Segundo Sanderson, cerca de 68% dos valores de uma distribui\u00e7\u00e3o normal estar\u00e3o dentro de um desvio padr\u00e3o da m\u00e9dia, 95% dentro de dois desvios e 99,7% dentro de tr\u00eas desvios.<\/p>\n

    Isso tem aplica\u00e7\u00f5es pr\u00e1ticas no cotidiano. Por exemplo, ao fabricar cal\u00e7as, sabendo que a altura m\u00e9dia do ch\u00e3o at\u00e9 o quadril de homens nos EUA \u00e9 de 88,74 cm, com um desvio padr\u00e3o de 4,71 cm, uma empresa pode produzir cal\u00e7as com comprimentos de pernas que cubram 68% ou at\u00e9 95% da popula\u00e7\u00e3o-alvo, dependendo da faixa de tamanhos que escolher.<\/p>\n

    Outro uso interessante do TLC \u00e9 verificar a veracidade de um experimento. Se algu\u00e9m disser que rolou um dado 300 vezes e obteve um total de 1.653, o teorema pode ajudar a calcular a m\u00e9dia esperada dessas jogadas e concluir que esse resultado \u00e9 extremamente improv\u00e1vel, indicando que a pessoa pode estar mentindo.<\/p>\n

    O TLC tamb\u00e9m tem relev\u00e2ncia no controle de qualidade em processos industriais. A distribui\u00e7\u00e3o normal serve como base para muitos procedimentos de controle estat\u00edstico. Quando as principais fontes de varia\u00e7\u00e3o em um processo de fabrica\u00e7\u00e3o s\u00e3o identificadas e controladas, as varia\u00e7\u00f5es residuais, causadas por um grande n\u00famero de fatores independentes, tendem a seguir uma distribui\u00e7\u00e3o normal. Isso permite identificar e corrigir varia\u00e7\u00f5es indesejadas de forma eficiente.<\/p>\n

    Em resumo, o Teorema do Limite Central \u00e9 amplamente utilizado em diversas \u00e1reas, fornecendo uma ferramenta poderosa para entender padr\u00f5es em dados aleat\u00f3rios. Ele revela uma regularidade oculta em meio ao caos aparente, oferecendo uma base matem\u00e1tica para previs\u00f5es e an\u00e1lises de dados em um mundo repleto de incertezas. <\/p>\n

    O post Saiba o que \u00e9 o Teorema do Limite Central e como ele controla o mundo apareceu primeiro em Olhar Digital.<\/p>\n